論不同座標下微積分之變型－關於網賺的網站

一微分

從我們知道的微積分開始 $f'(x)=\lim_{x_{2}\rightarrow x_{1}}\frac{f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}$ 。即 $dx=\lim_{x_{2}\rightarrow x_{1}}(x_{2}-x_{1})$ ，

此為差型式之微分，如今我們假設除型式之微分，假設 $\upsilon x=\lim_{x_{2} \to x_{1}}\frac{x_{2}}{x_{1}}$

對 $\nu x$ 取自然對數，則有 $ln\nu x=\lim_{x_{2} \mapsto x_{1}}ln\frac{x_{2}}{x_{1}}=\lim_{x_{2} \mapsto x_{1}}(lnx_{2}-lnx_{1})=dlnx=\frac{dx}{x}$

即 $ln\nu x=\frac{dx}{x}$ 。左右取e為底的指數 $\nu x=e^{\frac{dx}{x}}$

另外，假設有一函數其為 $log_{\upsilon x}\nu f(x)=\frac{ln\nu f(x)}{ln\nu x}=\frac{df(x)/f(x)}{dx/x}=\frac{xf'(x)}{f(x)}='f(x)$

對於常見函數如下

$'c=0$

$'x^{n}=\frac{x*nx^{n-1}}{x^{n}}=n$

$'e^{x}=\frac{x*e^{x}}{e^{x}}=x$

$'sinx=\frac{x*cosx}{sinx}=\frac{x}{tanx}$

二積分

God

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